Endliche Strukturen by Kristina Reiss, Gernot Stroth

By Kristina Reiss, Gernot Stroth

Auch wenn die in dem Band behandelten mathematischen Fragen unterschiedlichen Bereichen entstammen, eines ist ihnen gemeinsam: Sie beziehen sich auf eine endliche Anzahl von Elementen. Das Buch konzentriert sich auf die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und Korper und liefert Einblicke in die Galois-, Codierungs-und Graphentheorie. Am Beispiel endlicher Strukturen zeigen die Autoren, welche Theorien auf Problemstellungen wie die Codierung von Nachrichten oder das Aufstellen von Tourenplanen angewendet werden konnen.

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An Mengen. Dann gilt: n |A1 ∪ A2 ∪ . . ∪ An | = |Ai1 ∩ . . ∩ Aik | . 1 40 1. 1 Die Aussage ist vielleicht (trotz der Hinführung) besser zu verstehen, wenn man zunächst einmal (und nur an dieser Stelle) |Ai1 ∩ . . ∩ Aik | ak := 1≤i1 <···

Mit genau der gleichen Methode kann man beliebige Permutationen hintereinander ausführen. Man sieht dann insbesondere, dass es zu jeder Permutation eine so genannte Umkehrung gibt. Zum Beispiel ist s2 s3 = 1 2 3 2 3 1 1 2 3 3 1 2 = 1 2 3 1 2 3 = s1 s4 s4 = 1 2 3 1 3 2 1 2 3 1 3 2 = 1 2 3 1 2 3 = s1 . oder Was hier für S3 exemplarisch gerechnet ist, kann man auf jede beliebige Permutation (und sogar auf jede bijektive Abbildung) verallgemeinern. Man kann eine Umkehrabbildung definieren. 5 Sei f ∈ Sn .

Wir müssen entsprechend also nur die möglichen Farbwahlen zählen. Das geht ganz einfach: Es gibt 4 Möglichkeiten für die erste Farbe und die zwei Farben mit jeweils zwei Karten können auf 32 Arten gewählt werden. Also gibt es 4· 32 = 12 Wahlmöglichkeiten für die drei Farben. Damit haben wir insgesamt 21952 · 12 = 263424 verschiedene Möglichkeiten für eine „6 − 2 − 2 − 0“ Hand. Problem 3: Das zweite Problem kann man ebenso verallgemeinern. Die Frage ist, wie viele Skathände es gibt, in denen (mindestens) eine Farbe fehlt.

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