Einführung in die Zahlentheorie by Professor Dr. Peter Bundschuh (auth.)

By Professor Dr. Peter Bundschuh (auth.)

Aus den Besprechungen: "Die vorliegende, umfangreiche Einführung berücksichtigt stärker als andere die historische Entwicklung. Das bedeutet nicht, daß der Autor grundsätzlich die ersten in der Literatur vorliegenden Beweise gewählt hat, sondern daß er angibt, wer die entsprechenden Sätze gefunden hat und wie sie im Laufe der Zeit verschärft und verallgemeinert wurden. Das ist eines der Unterscheidungsmerkmale von anderen Einführungen in die Zahlentheorie. Ein zweites liegt in der Betonung der Theorie der Diophantischen Approximation, genauer in den Untersuchungen über Irrationalität und Transzendenz. guy findet zu diesem Thema auch als Kenner überraschende Schlüsse. (...) Die Darstellung ist ausführlich, sehr intestine lesbar und kommt ohne spezielle Kenntnisse aus. Das Buch kann daher jedem Studenten schon im nullten Semester empfohlen werden." #Monatshefte für Mathematik#1

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Nk) mit Min statt Max in den Exponenten rechts. Schließlich sei dem Leser der Beweis der folgenden idealtheoretischen Deutung des kgV überlassen: Für ganze, nichtverschwindende nt, ... , nk stimmt der Durchschnitt der Ideale n 1 7Z, ... , nk7Z in 7Z überein mit dem Ideal [nt. , nk]7Z in 7Z. 12. Zusammenhang zwischen ggT und kgV. Der Leser hat bemerkt, daß die Erörterungen über das kgV in 11 weitgehend parallel zu denjenigen über den ggT verliefen. Es ist daher an der Zeit, den Zusammenhang zwischen beiden Begriffen aufzudecken.

E Gleicbungen 29 den, ließen sich sehr allgemeine Methoden zur Gewinnung der Lösungen in ganzen (oder wie bei DIOPHANT meistens in positiven} rationalen Zahlen herauspräparieren. 5-8 vermitteln einen Eindruck vom Nachwirken DIOPHANTs bis in die Neuzeit. DIOPHANT zu Ehren bezeichnet man jede unbestimmte Gleichung des Typs (4}, für die man arithmetisch charakterisierte Lösungen ( x 1, ... , x k) (also ( x 1, ... /} oder aus Qk oder ähnlich) sucht, als diophantische Gleichung, genauer als polynomiale diophantische Gleichung.

Da d;ld für i = 1, 2 unmittelbar klar ist, folgt dt d2ld aus (ü), sobald (d 1 , d2 ) = 1 eingesehen ist. Aus d' := (d 1, d 2) ergibt sich tatsächlich D d'lm, d'lnt. d'ln 2, also d'l(m,n 1,n2), weshalb d' = 1 sein muß. Als für die Anwendungen wichtigster Spezialfall von (iii) dieses Satzes (vgl. 8 bzw. 4) sei noch gesondert herausgestellt das schon von EUKLID (Elemente VII, § 24) explizit formulierte Korollar. Sind m # 0, n 1 , n 2 ganz und sind m, n; teilerfremd für i sind auch m, n 1 n 2 teilerfremd.

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