Einführung in die Numerische Mathematik I: unter by Josef Stoer (auth.)

By Josef Stoer (auth.)

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Xk], k = 0, 1, ... , n. 5) der dividierten Differenzen können wir nicht ohne weiteres verwenden, da in der Folge x 0 ~ x 1 ~ ... ~ x. evtl. Wiederholungen auftreten, so daß z. B. für x 0 = x 1 die Differenz f[x 0 , x 1] nicht mehr durch (f[x 0 ] - f[x 1 ])/(x 1 - x 0 ) erklärt werden kann. Die Differenzen f[x;, X;+ 1' ... , xi+k] mit wiederholten Argumenten können aber durch einen Grenzübergang definiert werden. Sind nämlich(;<(+ 1 < ... < (;+k verschiedene Zahlen und bezeichnet man mit f[(;, (i+ w ..

B) Wenn tP~·· $ ~~··,dann ist t1>~·· weder Lösung von s~·· noch von A~·· und es treten unerreichbare Punkte auf = Beweis: Fall a) ist nach dem Vorhergehenden klar. v. v sein, also treten unerreichbare Punkte auf. v Höchstrang besitzt. v bzw. v sind rekursiver Natur. Entsprechend den beiden Freiheitsgraden fl und v kann man die von dem betreffenden Algorithmus benutzten (Jl, v)-Kombinationen durch einen Weg in der (Jl, v)-Ebene kennzeichnen: 3 52 Wir unterscheiden zwei Typen von Algorithmen. Beim ersten wird analog zum Newtonsehen Interpolationsverfahren zunächst ein Differenzenschema berechnet, mit dessen Hilfe die Koeffizienten eines interpolierenden rationalen Ausdrucks gewonnen werden.

Man hat daher folgenden Algorithmus zur Berechnung von ck, sk für x > 0: X dc 1 := - 2sin 2 - ; 2 t:= 2dc 1 ; 23 für m: = 1, 2, .. ,k: em: = em- 1 + dem; Sm: = Sm_ 1 + dsm ; + dem; dsm + 1 : = t · Sm + dsm . s = e, · sin ~ bei der Berechnung von s bewirkt daher in 1. ek == = 0cp1 . X ----a;e, · sm 2 = e, · - 2k sin kx . 3) zeigt, daß der Algorithmus für kleines lxl gutartig ist, jedenfalls was den Einfluß des Fehlers e. angeht. 540 302 305 868 140 ... 5 nützlich sind. - 1 mit a. =F 0. Gesucht ist die Lösung ß.

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