Das kleine Buch der Zahlen: Vom Abzählen bis zur by Peter M. Higgins, Thomas Filk

By Peter M. Higgins, Thomas Filk

Seit Jahrhunderten sind Menschen fasziniert von Zahlen. Zahlen sind jedem vertraut und bilden ein wesentliches Fundament für unser Verständnis der Welt. Und doch ist uns das Zahlensystem nicht „einfach so“ gegeben, sondern es hat sich über Jahrtausende entwickelt. Trotz aller Fortschritte kann auch heute noch jedes type Fragen in Bezug auf Zahlen stellen, die niemand beantworten kann. Viele ungelöste Probleme im Zusammenhang mit Zahlen erscheinen wie skurrile Seltsamkeiten von geringem Nutzen, andere wiederum behindern den grundlegenden Fortschritt in wichtigen Forschungsbereichen der modernen Mathematik.

Peter Higgins verarbeitet Jahrhunderte des Fortschritts zu einer erbaulichen Erzählung, die das Geheimnisvolle der Zahlen hervorhebt und erklärt, wie die verschiedenen Arten von Zahlen aufgetaucht sind und weshalb sie nützlich sind. Das Buch enthält viele historische Anmerkungen und interessante Beispiele, und es behandelt einfache Zahlenrätsel und Zaubertricks ebenso wie aufschlussreiche Verbindungen zu Problemen des Alltags: Wie bleiben beim Shoppen im net Einzelheiten zu unseren Bankdaten geheim? Wie groß sind die Chancen, beim Russisch Roulette zu gewinnen oder einen Flush im Poker zu erhalten?

Higgins gelingt eine intestine lesbare Mischung aus leichteren Inhalten und schwierigeren Ideen über das Unendliche und die komplexen Zahlen. Und für alle, die gerne eine vollständige Erklärung mögen, behandelt ein abschließendes Kapitel „Für Kenner und Genießer“ nochmals spezielle Aussagen und Beispiele des Buchs in der Sprache der Mathematik.

Auch heute lernen wir immer noch Neues über die Zahlen, und dieses Buch lädt uns dazu ein, die Geheimnisse und die Schönheit der Zahlen neu zu entdecken, und es erinnert uns daran, dass die Erforschung der Zahlen eine sehr lange Geschichte hat und noch haben wird.

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Die Multiplikation mit a hat den Effekt, dass die Summe in jeder Reihe mit a multipliziert wird, und die Addition von b zu jeder Zahl bedeutet, dass in jeder Reihe insgesamt nb hinzugezählt wird. Handelt es sich bei c um die alte magische Konstante, dann hat das neue Quadrat die magische Konstante ac C nb. Wählen wir im Lo-Shu beispielsweise a D 4 und b D 1, erhalten wir das Quadrat von Abb. 2. In diesem Fall ist c D 15 und n D 3, also ist die neue Summe in den Reihen, Spalten und Diagonalen gleich 4 15 3 D 57.

Die richtige Antwort lautet 579, und dieses Beispiel zeigt gleichzeitig eine Schwäche dieses Tests: Da die magische Zahl nicht von der Reihenfolge der Ziffern abhängt, kann die Neunerprobe niemals einen Fehler entlarven, der lediglich auf einer Umordnung der Ziffern besteht, wie in diesem Fall, wo die ersten beiden Stellen vertauscht wurden. Diese Art von Fehler unterläuft einem 3 Zahlentricks 41 leicht mit einem Taschenrechner oder bei einer Telefonnummer. Rechnet man „von Hand“, vertut man sich eher um 1, zum Beispiel wenn man die Zahlen in einer Spalte addiert oder die falsche Zahl auf die nächste Spalte überträgt.

Der Vorteil eines Duodezimalsystems, also eines Systems mit der Basis 12, liegt auf der Hand. In dieser Basis können wir lediglich aus der Überprüfung der letzten Stelle die Teilbarkeit durch jeden der möglichen Faktoren 1, 2, 3, 4, 6 und 12 testen. Beispielsweise lautet die Zahl 198 in der Basis 12: 14612 D 1 122 C 4 12 C 6. Diese Zahl ist offensichtlich durch 3 teilbar, denn ihre letzte Stelle ist es. In der Basis 10 ist das nicht ganz so offensichtlich. ) Andererseits ist in der Duodezimaldarstellung die Teilbarkeit durch 5 oder 10 weniger offensichtlich.

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