Automatisierung von Terminierungsbeweisen by Christoph Walther (auth.), Wolfgang Bibel (eds.)

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Die vorliegende Arbeit entstand wiihrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer-Institut fUr Produktionstechnik und Automatisierung (IPA), Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. Dr. h. c. mult. H. J. Warnecke danke ich fiir seine wohlwollende Unterstiitzung und Forderung der Arbeit.

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4 Abschlitzungen durch Datenstrukturen Nachdem wir die wichtigsten Regeln des E-Kalkuls definiert und veranschaulicht haben, stellen wir nun die restlichen Regeln vor. Wir ben5tigen diese zusatzlichen Regeln, urn die Leistungsfahigkeit unseres Kalkiils beim Beweisen von Ungleichungen zu steigern, wobei wir natiirlich keinen vollstandigen E-Kalkiil erhalten. Diese Unvollstaudigkeit sWrt uns jedoch nicht, da wir den E-Kalkul nur fUr bestimmte Abschatzungen verwenden, namlich solche, die bei Tenninierungsbeweisen und bei der Berechnung von Differenzliteralen anfallen, vgl.

So erhalten wir die neue aktuelle Spezifikation als zuUissige Erweiterung der alten aktuellen Spezifikation. 2 1st S die initiale SpezifIkation oder eine zuIassige Erweiterung einer zulassigen Spezifikation durch eine S-Struktur oder durch einen S-Algorithmus, so ist Seine zulassige Speziftkation. - Spezifikationen konnen auch durch Lemmata erweitert werden: Eine Spezifikation S'=($ ,r,') ist eine zulassige Erweiterung einer Spezifikation S=(S,L,'=u{ cp} und cpE Th(S).

2. Wenn wir die Bedingungen (1) und (2) filr einen Algorithmus F gezeigt haben, so haben wir auch nachgewiesen, daB 't(x*)=#s(xP) eine Terminierungsfunktion filr Fist [Manna 1974; Dershowitz und Manna, 1979; Gries, 1981]. Denn in diesem Fall gilt 't(Oj,h(X*» = #s(Oj,h(XP»

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