Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der by Dietlinde Lau

By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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Theory And Practice Of Uncertain Programming

Real-life judgements are typically made within the country of uncertainty similar to randomness and fuzziness. How will we version optimization difficulties in doubtful environments? How will we clear up those versions? that allows you to solution those questions, this publication presents a self-contained, accomplished and updated presentation of doubtful programming idea, together with a variety of modeling principles, hybrid clever algorithms, and functions in approach reliability layout, venture scheduling challenge, car routing challenge, facility position challenge, and computing device scheduling challenge.

Algebras in Genetics

The aim of those notes is to offer a slightly whole presentation of the mathematical idea of algebras in genetics and to debate intimately many functions to concrete genetic occasions. traditionally, the topic has its beginning in numerous papers of Etherington in 1939- 1941. basic contributions were given by way of Schafer, Gonshor, Holgate, Reiers¢l, Heuch, and Abraham.

Augmented Marked Graphs

Petri nets are a proper and theoretically wealthy version for the modelling and research of platforms. A subclass of Petri nets, augmented marked graphs own a constitution that's specially fascinating for the modelling and research of platforms with concurrent tactics and shared assets. This monograph involves 3 elements: half I presents the conceptual heritage for readers who've no earlier wisdom on Petri nets; half II elaborates the idea of augmented marked graphs; eventually, half III discusses the appliance to method integration.

Large-Scale Scientific Computing: 9th International Conference, LSSC 2013, Sozopol, Bulgaria, June 3-7, 2013. Revised Selected Papers

This publication constitutes the completely refereed post-conference complaints of the ninth foreign convention on Large-Scale medical Computations, LSSC 2013, held in Sozopol, Bulgaria, in June 2013. The seventy four revised complete papers provided including five plenary and invited papers have been rigorously reviewed and chosen from quite a few submissions.

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5 M¨ achtigkeiten, Kardinalzahlen 31 (a + b) + c = a + (b + c), a + b = b + a, a · (b + c) = a · b + a · c, (a · b) · c = a · (b · c), a · b = b · a, ab+c = ab · ac , (a · b)c = ac · bc , c (ab ) = ab·c , a ≤ b =⇒ a + c ≤ b + c, a ≤ b =⇒ (a · c ≤ b · c ∧ ac ≤ bc ∧ ca ≤ cb ). Weiter mit Definitionen Sei A eine Menge. Man sagt • A ist unendlich :⇐⇒ ∃B : B ⊂ A ∧ B ∼ A; • A ist endlich :⇐⇒ A ist nicht unendlich. Beispiel Die Unendlichkeit der Menge N0 ergibt sich aus der Bijektion f := {(n, 2 · n) | n ∈ N0 } von N0 auf die echte Teilmenge der geraden Zahlen von N0 .

Dann gilt (1) f −1 ist bijektiv; (2) f ✷f −1 = idA ; (3) f −1 ✷f = idB . Der n¨ achste Satz beschreibt einen Zusammenhang zwischen Abbildungen und ¨ Aquivalenzrelationen. Er bildet die Grundlage von sogenannten Homomorphies¨ atzen f¨ ur algebraische Strukturen, mit denen wir uns im Kapitel 2 kurz und im dritten Teil des zweiten Bandes ausf¨ uhrlich besch¨aftigen werden. 4 (1) Sei f eine Abbildung von A in B. Dann ist die Relation Rf := {(x, y) ∈ A2 | f (x) = f (y)} ¨ eine Aquivalenzrelation auf der Menge A, die sogenannte von f indu” ¨ zierte Aquivalenzrelation“.

A1 a2 .. . .. 1 . ... xn 0 1 .. f (x1 , x2 , . . , xn ) f (0, 0, . . , 0) f (0, 0, . . , 1) .. ... an .. f (a1 , a2 , . . , an ) .. ... 1 f (1, 1, . . , 1) ... (jedenfalls theoretisch) angeben. Effektivere Beschreibungen folgen weiter unten. Anwendungen finden bzw. untersucht werden Booleschen Funktionen vorrangig in der • Aussagenlogik und • bei der mathematischen Beschreibung von Schaltungen bzw. den Bauelementen von Computern. Wir befassen uns hier nur mit einigen Eigenschaften der Booleschen Funktionen, die sich aus ihren Anwendungen in der Aussagenlogik ergeben.

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